Frühe mathematische Bildung: Modul 6 - Schätzen, Vergleichen und Messen – Mathematik mit Maß erleben
Größer oder älter: Heute feiern wir dich als unseren Größten. Und doch nicht ganz
„Du bist heute der Größte!“
Ein Kind steht vor dem Kuchen.
Sechs Kerzen brennen.
„Ich habe heute Geburtstag. Endlich. Heute bin ich der Größte“, sagt es.
Die anderen Kinder schauen es an.
Ein anderes Kind tritt daneben.
Es ist sichtbar größer.
„Nein. Ich bin größer.“
„Aber ich hab doch Geburtstag.“
„Ja. Aber ich bin größer.“
Ein drittes Kind schaut hin.
„Du bist älter, aber er ist größer.“
A. Was die Aussage „Du bist heute der Größte“ so schwierig macht
In der Szene wird schnell deutlich, dass Kinder die Aussage „der Größte“ auf Unterschiedliches beziehen. Ein Kind bezieht sich auf seinen Geburtstag. Ein anderes auf die Körpergröße. Ein drittes Kind klärt das sprachliche Missverständnis, indem es zwischen Alter und Größe unterscheidet.
Damit wird etwas sichtbar, das für den Umgang mit Größen grundlegend ist:
Alter und Körpergröße lassen sich nicht unmittelbar miteinander vergleichen. Ebenso wenig wie Gewicht und Volumen oder Zeit und Länge.
Wenn ein Kind sagt: „Ich bin sechs“, dann beschreibt es keine Anzahl von Gegenständen. Die Zahl bezieht sich vielmehr auf eine bestimmte Größe: auf das Alter des Kindes. Auch wenn Lebensjahre geordnet werden können, steht hier nicht die Position innerhalb einer Reihenfolge im Vordergrund, sondern eine über die Zeit veränderliche Größe.
Der Begriff Größe ist innerhalb der Mathematik ein Fachausdruck. Er bezeichnet Eigenschaften der Welt, die verglichen, geordnet und gemessen werden können, etwa Länge, Gewicht, Zeit oder Volumen.
Die Zahl erhält ihre Bedeutung dabei erst durch den Bezug auf eine bestimmte Größe, eine Einheit und reale Eigenschaften der Welt. Genau solche Zusammenhänge werden in der Mathematikdidaktik als Maßzahlen beschrieben.
Maßzahlen verbinden Zahlen mit Größen und Einheiten:
• Jahre beim Alter
• Zentimeter oder Meter bei Körpergrößen und Strecken
• Kilogramm oder Gramm beim Gewicht
• Minuten oder Stunden bei Zeitdauern
• Liter oder Milliliter beim Fassungsvermögen
• Quadratmeter bei Flächen
Erst durch die Verbindung von Größe, Einheit und Zahl entstehen eindeutige und vergleichbare Angaben.
In der Szene wird genau das sichtbar:
„Sechs Jahre alt“ beschreibt etwas anderes als „größer sein“. Und beides unterscheidet sich wiederum davon, an einem bestimmten Tag im Mittelpunkt zu stehen. Die Aussage „der Größte“ wird im Alltag häufig auf unterschiedliche Situationen bezogen. Mathematisch ist eine solche Vermischung unterschiedlicher Größen jedoch unzulässig.
Dieser Zusammenhang wird in der Mathematikdidaktik als Maßzahlaspekt bezeichnet: Zahl als Maß einer Größe in Verbindung mit einer Einheit (z. B. „zwei Meter“ oder „fünf Minuten“).
Dabei lassen sich die beteiligten Begriffe genauer unterscheiden:
Die Größe bezeichnet das, was gemessen wird, etwa Länge, Zeit oder Gewicht.
Das Maß besteht aus der gewählten Einheit, beispielsweise Meter, Minute oder Kilogramm.
Die Maßzahl gibt schließlich an, wie oft diese Einheit in der jeweiligen Größe enthalten ist.
Erst das Zusammenspiel von Größe, Maß und Maßzahl ermöglicht es, Größen eindeutig zu bestimmen, miteinander zu vergleichen und sprachlich präzise zu beschreiben.
B. Größen im Alltag der Kinder
Größen sind im Alltag der Kinder selbstverständlich präsent. Für Erwachsene ist der Umgang damit meist automatisiert und kaum bewusst. Für Kinder stellt er einen eigenen, neuen Schritt dar. Hier werden Zahlen auf Eigenschaften der Welt bezogen, etwa auf Länge, Gewicht, Zeit oder Fassungsvermögen.
Maßzahlen lassen sich nur dann direkt miteinander verbinden, wenn sie sich auf dieselbe Größe beziehen.
3 Jahre und 4 Jahre lassen sich sinnvoll zusammenführen.
3 Zentimeter und 4 Zentimeter auch.
3 Zentimeter und 4 Sekunden dagegen nicht.
Das bedeutet nicht, dass sich unterschiedliche Größen grundsätzlich nicht miteinander verknüpfen lassen. In vielen Zusammenhängen entstehen gerade daraus neue Größen.
Für Kinder ist jedoch zunächst entscheidend, dass Zahlen nur dann sinnvoll verglichen oder zusammengeführt werden können, wenn klar ist, worauf sie sich beziehen. Fehlt dieser eindeutige Bezug, entsteht im Kindergartenalter keine stabile Orientierung.
Die Größe Zeit stellt für Kinder eine besondere Herausforderung dar. Sekunden, Minuten und Stunden stehen nicht in einem einfachen Zehnersystem. 60 Sekunden ergeben eine Minute, 60 Minuten eine Stunde, 24 Stunden einen Tag. Die besondere Herausforderung liegt hier innerhalb eines einzigen Größenbereichs.
Hier zeigt sich, dass der Umgang mit Größen nicht selbstverständlich ist, sondern aufgebaut werden muss.
Typische Fragen der Kinder machen diesen Zusammenhang sichtbar:
Wie lang ist das?
Wie schwer ist das?
Wie viel passt hinein?
Wie lange dauert das noch? Oder: Wann sind wir endlich da?
Wie viel kostet das?
Schätzen
Bevor Kinder messen, entwickeln sie Vorstellungen über Größen. Sie greifen auf Erfahrungen zurück, vergleichen mit Bekanntem und antizipieren mögliche Ergebnisse.
Die Kinder nutzen ein Seil, um den Umfang des Baumstamms zu messen und prüfen dabei ihre zuvor gebildete Vorstellung.
Schätzen ist ein eigenständiger mathematischer Denkprozess. Kinder setzen sich mit einer Größe auseinander, bevor ein Messwert vorliegt. Sie entwickeln Größenvorstellungen auf der Grundlage von Wahrnehmung, Erfahrung und Vergleich und richten quantitative Erwartungen auf reale Situationen.
Didaktisch ist dieser Schritt bedeutsam, weil Messergebnisse erst auf der Grundlage tragfähiger Größenvorstellungen interpretierbar werden. Erst das Schätzen macht ein späteres Messergebnis zu einer Überprüfung zuvor gebildeter Erwartungen. Kinder antizipieren dabei quantitative Relationen, bevor diese exakt bestimmt werden.
Vom Schätzen über das Vergleichen zum Messen entsteht so ein grundlegender mathematischer Entwicklungszusammenhang:
Kinder entwickeln zunächst Vorstellungen über Größen, gleichen diese im Austausch mit anderen ab und bestimmen sie anschließend mithilfe von Maßeinheiten und Zahlen genauer.
Vergleichen
Vergleichen gehört zu den grundlegenden mathematischen Tätigkeiten im Umgang mit Größen. Kinder setzen dabei Größen direkt zueinander in Beziehung und entscheiden, was länger oder kürzer, schwerer oder leichter, größer oder kleiner ist. Solche relationalen Bestimmungen erfolgen zunächst ohne standardisierte Maßeinheiten. Sie beruhen auf Wahrnehmung, Handlung und Erfahrung.
Didaktisch bedeutsam ist der Übergang von der isolierten Wahrnehmung einzelner Größen hin zur Bildung relationaler Größenbeziehungen. Kinder entwickeln auf diese Weise erste Vorstellungen von Größenrelationen und Ordnungen. Der Umgang mit Größen berührt hier den in Modul 5 beschriebenen relationalen Zahlaspekt: Unterschiede werden als Beziehungen strukturiert und sprachlich präzisiert.
Im Austausch mit anderen gleichen die Kinder ihre Einschätzungen ab, begründen Unterschiede und überprüfen ihre Wahrnehmungen. So entstehen zunehmend differenzierte Vorstellungen darüber, wie Größen miteinander verglichen und geordnet werden können. Auf dieser Grundlage werden Größen später mithilfe von Maßeinheiten quantitativ bestimmt.
Messen mit eigenen Maßen
Bevor Kinder mit genormten Einheiten messen, verwenden sie häufig eigene, nicht standardisierte Maße. Sie greifen auf vertraute Gegenstände zurück und nutzen diese wiederholt, um Größen bestimmbar zu machen. Damit entsteht ein erster Zugang zum iterativen Messen: Eine gleichbleibende Einheit wird mehrfach verwendet, und ihre Wiederholungen werden gezählt.
Eine Größe wird dadurch schrittweise quantifiziert. Dieser Zwischenschritt ist didaktisch bedeutsam, weil er sichtbar macht, dass Messen auf der Beziehung zwischen Größe, Einheit und Maßzahl beruht. Auf dieser Grundlage wird verständlich, warum gemeinsame, genormte Maße notwendig werden.
Die Kinder verwenden unterschiedlich große Becher als Maß und kommen zu verschiedenen Ergebnissen.
Zwei Kinder stehen an einer Schüssel mit Wasser. Ein Kind nimmt einen kleinen Becher und beginnt zu schöpfen. Es füllt den Becher und gießt ihn in eine Flasche.
Noch einmal. Und noch einmal.
„Sieben Becher“, sagt es.
Ein anderes Kind nimmt einen größeren Becher. Es schöpft ebenfalls und gießt das Wasser in eine zweite gleich große Flasche.
„Drei Becher“, sagt es.
Die Kinder schauen sich an. Die Wassermenge ist gleich, die Ergebnisse sind verschieden. Darin liegt die fachliche Pointe: Das Volumen bleibt invariant, während sich die Maßzahl verändert, weil unterschiedliche Einheiten verwendet werden.
Der Becher übernimmt hier die Funktion einer nicht standardisierten Maßeinheit. Das Volumen wird dabei durch die wiederholte Verwendung derselben Einheit erfasst und über die Anzahl dieser Einheiten bestimmt. Die Kinder erfahren dabei, dass ein Messergebnis immer auch von der gewählten Einheit abhängt.
Ein Maß muss deshalb zunächst nicht genormt sein. Innerhalb eines Messvorgangs wird jedoch dieselbe Einheit wiederholt verwendet.
Messen mit genormten Einheiten
Das Messen mit genormten Einheiten ermöglicht die eindeutige und vergleichbare Bestimmung von Größen. Genormte Einheiten sind festgelegte Maße. Eine Einheit wird dabei wiederholt verwendet und ihre Anzahl gezählt. Darin liegt die mathematische Struktur des Messens: Größen werden über die Beziehung zwischen Größe, Einheit und Maßzahl quantitativ bestimmt.
Die verwendete Einheit muss dabei innerhalb eines Messvorgangs konstant bleiben. Erst dadurch entstehen überprüfbare und für andere nachvollziehbare Ergebnisse.
Die Kinder erhalten eine Aufgabe: „Steht auf, wenn ihr denkt, eine Minute ist vorbei.“
Die Kinder schätzen die Dauer einer Minute unterschiedlich ein und kommen zu verschiedenen Zeitpunkten zum Ergebnis. Viele stehen bereits nach kurzer Zeit auf, andere deutlich später. Häufig orientieren sich Kinder dabei aneinander. Sobald ein Kind aufsteht, folgen weitere. Alle sind überzeugt, dass die Minute vorbei sei, obwohl tatsächlich erst ein Teil der Minute vergangen ist.
Ein Kind sagt:
„Das hat lange gedauert.“
Ein anderes antwortet:
„Für mich war es kurz.“
Die Fachkraft fragt:
„Wann war die Minute denn wirklich vorbei?“
Die Kinder schauen sich an. Eine gemeinsame Antwort entsteht zunächst nicht. Im zweiten Durchgang gibt die Fachkraft den Zeitpunkt der Minute jedoch vor. Dadurch wird sichtbar, wie unterschiedlich subjektive Zeiterfahrungen ausfallen können.
Zeit besitzt für Kinder eine besondere Schwierigkeit, weil sie nicht unmittelbar sichtbar ist und stark von Aufmerksamkeit, Tätigkeit und Erwartung beeinflusst wird. Während eine Minute beim Warten sehr lang erscheinen kann, vergeht dieselbe Zeitspanne im Spiel oft deutlich schneller. Individuelle Wahrnehmung reicht deshalb nicht aus, um Zeitdauer zuverlässig zu bestimmen.
Gemeinsame Maßeinheiten schaffen hier eine überindividuelle Bezugsebene. Sie ermöglichen es, subjektive Einschätzungen zu koordinieren und Größen unabhängig von einzelnen Wahrnehmungen vergleichbar zu machen. Darin liegt die kulturelle und mathematische Funktion standardisierter Maße.
Das zeigt sich auch in anderen Situationen des Alltags:
Wie viel ist ein Kilogramm Äpfel? Wie lang ist ein Meter? Solche Angaben müssen eindeutig bestimmt und für alle gleichermaßen gültig sein.
Maßeinheiten legen also fest, auf welche Größe sich eine quantitative Angabe bezieht. Erst durch diese Verbindung von Größe, Einheit und Maßzahl werden Messergebnisse überprüfbar, kommunizierbar und mathematisch eindeutig.
C. Praxispool
Die folgenden Praxisbeispiele greifen zentrale mathematische Tätigkeiten im Umgang mit Größen auf: Schätzen, Vergleichen sowie nicht standardisiertes Messen und Messen mit genormten Einheiten. Im Mittelpunkt stehen Längen, Flächen, Volumen und Gewichte.
Die Beispiele zeigen diese Aspekte nicht isoliert, sondern eingebettet in konkrete Handlungssituationen des Alltags. Dadurch werden mathematische Strukturen im gemeinsamen Handeln, Vergleichen und Messen sichtbar.
Längen, Flächen, Volumen
Wie groß bin ich im Vergleich?
Kinder prüfen, ob sie in den Umriss eines anderen passen.
Ein Kind liegt auf dem Papier.
„Nicht bewegen“, sagt ein anderes und fährt mit dem Stift am Arm entlang.
Der Umriss entsteht. Kopf, Beine, Füße, der ganze Körper wird sichtbar. Ein anderes Kind legt sich hinein.
„Ich passe da nicht rein.“
„Deine Beine gehen weiter runter.“
Die Kinder vergleichen. Sie schauen, prüfen, rücken nach, legen sich erneut hinein. So wird sichtbar, wer größer, gleich groß oder kleiner ist. Unterschiede zeigen sich an einzelnen Stellen: an den Beinen, am Kopf, an den Armen.
Die Kinder vergleichen Körpergrößen, indem sie Körperumrisse übereinanderlegen und miteinander in Beziehung setzen. Unterschiede werden dabei unmittelbar sichtbar. Der eigene Körper übernimmt dabei die Funktion einer nicht standardisierten Vergleichseinheit.
Höhe mit gleichen Würfeln bestimmen
Kinder bestimmen die Höhe eines Turms durch Zählen gleicher Würfel.
Zwei Kinder bauen einen hohen Turm aus gleichen Holzwürfeln. Eines richtet sich auf und schaut nach oben. Die Hand wandert Stück für Stück mit dem Turm nach oben.
„Bis hier“, sagt es und streckt sich.
Das andere Kind stellt sich daneben und prüft die Höhe mit dem Blick.
Beide schauen, vergleichen, korrigieren ihre Einschätzung.
Dann beginnt das Zählen.
„Eins, zwei, drei …“
Würfel für Würfel. Die Höhe wird sichtbar und zählbar. Dieselben Würfel werden wiederholt als gleich große Einheit verwendet. Durch die wiederholte Verwendung gleich großer Würfel wird die Höhe quantitativ bestimmbar. Die Würfel übernehmen dabei die Funktion einer nicht standardisierten Maßeinheit.
Die genauen Zentimetermaße halten Einzug
Eine pädagogische Fachkraft misst gemeinsam mit den Kindern die Körpergröße.
Zwei Kinder stehen nebeneinander an der Wand. Eine pädagogische Fachkraft legt das Maßband an, das bis zum Kopf reicht. Mit dem Maßband tritt eine genormte Einheit hinzu, die Körpergrößen eindeutig und vergleichbar bestimmbar macht.
Ein Kind schaut nach oben.
„Ich bin größer“, sagt es.
Das andere rückt näher an die Wand. Die Fachkraft klebt für jedes Kind einen Aufkleber an die gemessene Höhe. Ein Aufkleber befindet sich deutlich höher als die anderen. Die Kinder vergleichen, prüfen und sprechen miteinander über die Unterschiede. Dabei wird sichtbar, dass sich Körpergrößen mithilfe genormter Maßeinheiten deutlich genauer bestimmen lassen als durch bloßes Schätzen oder direkte Vergleiche. Die Zahlen am Rand müssen dabei noch nicht gelesen werden. Die Unterschiede zwischen den Markierungen bleiben dennoch erkennbar und lassen sich zueinander in Beziehung setzen.
Wachstum beobachten
Mit dem Pflanzen beginnt die Beobachtung von Wachstum. Die Kinder pflegen ihre Pflanzen und warten gemeinsam auf die ersten sichtbaren Veränderungen.
Kinder messen das Wachstum einer Pflanze mit einem Zollstock.
Eine Pflanze wächst an ihrem Standort im Freien. Die Kinder beobachten sie über mehrere Tage hinweg.
„Die ist gewachsen“, sagt ein Kind.
Ein anderes tritt näher heran.
„Gestern war sie kleiner.“
Ein Zollstock wird angelegt. Die Kinder vergleichen die Höhe der Pflanze mit früheren Beobachtungen. Die Zahlen stehen am Rand. Manche Kinder lesen sie und sprechen über die Veränderungen.
Die Kinder zeigen auf die Pflanze, vergleichen ihre Höhe und tauschen ihre Beobachtungen miteinander aus. So entsteht eine Folge von Messwerten, anhand derer Veränderungen beobachtet, dokumentiert und miteinander verglichen werden können.
Wie viel Fläche ist für uns da?
Kinder stehen innerhalb eines Kreises und prüfen, wie viel Fläche zur Verfügung steht.
Mehrere Kinder stehen in einem Kreis aus einem Seil.
Ein Kind tritt dazu.
„Geht noch“, sagt es.
Die anderen schauen auf den Rand. Sie rücken ein Stück zusammen.
Ein weiteres Kind kommt. Noch ist Platz.
Die Kinder stellen sich neu auf.
Füße werden gedreht, Körper rücken näher zusammen.
„Passt noch jemand rein?“, fragt die pädagogische Fachkraft.
„Klaro“, sagt ein Kind.
Alle bleiben innerhalb des Kreises. Die Kinder vergleichen und prüfen, wie viel Platz zur Verfügung steht und wie sich dieser verändert, wenn sie näher zusammenrücken oder ihre Position verändern. Fläche wird dabei im gemeinsamen Handeln erfahrbar.
Ein Quadrat, Seitenlänge ein Meter – wie viele passen hinein?
Kinder prüfen, wie viele in eine Fläche von einem Quadratmeter passen.
Ein Quadrat ist auf dem Boden ausgelegt. Zwei Zollstöcke geben die Länge vor. Die Seiten sind jeweils einen Meter lang. Die Kinder stellen sich darum und schauen nach innen.
Ein Kind tritt hinein. Die anderen folgen. Sie stellen sich nebeneinander und rücken ein Stück zusammen.
Eine pädagogische Fachkraft zeigt auf den Rand:
„Was denkt ihr: Wie viele von uns passen in dieses Quadrat?“
Die Kinder prüfen die Fläche, drehen die Füße, rücken näher zusammen und machen Platz. Einige fassen sich an den Händen. Dadurch entstehen neue Zwischenräume.
„Ist noch Platz? Wie viele könnten noch dazukommen?“
Die Kinder ordnen sich neu und verändern ihre Positionen innerhalb der vorgegebenen Fläche. Die Fläche selbst bleibt gleich, während sich die Anzahl der Kinder verändert, die innerhalb des Quadrats Platz finden. Die Fläche von einem Quadratmeter wird über Anordnung, Bewegung und gemeinsames Handeln wieder anschaulich erfassbar.
Wie viele passen in den Karton?
Kinder prüfen, wie viele in einen Karton passen.
Ein Karton steht im Raum. Ein Kind steigt hinein. Dann noch eins. Ein drittes folgt.
Es wird eng. Beine stoßen aneinander, Arme werden eingezogen.
„Warte, ich rutsche“, sagt ein Kind.
Ein anderes dreht sich zur Seite. Die Kinder schieben sich und halten sich fest. Ein weiteres Kind steht davor, schaut hinein und fragt:
„Darf ich auch noch rein?“
Die Kinder prüfen den verbleibenden Innenraum, rücken noch einmal enger zusammen und verändern ihre Körperpositionen innerhalb des Kartons. Der Karton knickt leicht ein.
„Nein“, sagt ein Kind.
„Jetzt geht es nicht mehr.“
Die Kinder halten inne. Drei Kinder passen hinein. Dabei erkunden sie den vorhandenen Platz, koordinieren ihre Bewegungen im begrenzten Raum und erproben gemeinsam, wie viele Personen innerhalb eines bestimmten Volumens Platz finden können. Volumen wird auf diese Weise über Körper-Raum-Beziehungen, räumliche Begrenzungen und veränderte Anordnungen der Kinder strukturiert.
Gewicht körperlich erfahren
Kinder vergleichen das Gewicht zweier Steine durch Heben, Tragen und eigene Kraftanstrengung.
Zwei Kinder halten Steine in den Händen. Ein drittes beobachtet. Ein Stein ist deutlich größer als der andere. Beide stammen aus demselben Material.
Das Kind mit dem großen Stein umfasst ihn mit beiden Händen. Die Arme spannen sich an. Der Oberkörper lehnt sich leicht zurück.
„Boah, der ist schwer.“
Das andere Kind hebt seinen Stein mit einer Hand an.
„Meiner geht leichter.“ Das dritte Kind schaut zwischen beiden hin und her.
Dann zeigt es auf den großen Stein.
„Der wiegt mehr.“
Die Kinder heben die Steine erneut an. Sie wechseln die Hände, prüfen noch einmal und vergleichen ihre Kraftanstrengung. Noch wird nichts gemessen.
Die Einschätzung entsteht aus dem Kraftaufwand des eigenen Körpers. Die Kinder spüren die Belastung und den Unterschied zwischen beiden Steinen. Im gemeinsamen Gespräch wird sichtbar:
Bei gleichem Material bedeutet ein größeres Volumen auch mehr Gewicht. Gewicht wird getragen, gehalten und körperlich erfahren.
Gewicht sichtbar vergleichen
Die Kinder vergleichen Gewichte mithilfe eines Kleiderbügels und beobachten, welche Seite stärker nach unten zieht.
Zwei Kinder hängen gefüllte Tüten an einen Kleiderbügel. Der Bügel kippt sofort zu einer Seite.
„Der ist schwerer“, sagt ein Kind und zeigt nach unten.
Das andere Kind hebt den Bügel noch einmal an. Eine Seite sinkt erneut tiefer ab.
Ein drittes Kind tritt näher heran.
„Da sind auch viel mehr Steine drin.“
Die Kinder beobachten den Bügel genau, wechseln die Tüten, prüfen erneut und vergleichen ihre Wahrnehmungen miteinander. Der Gewichtsunterschied zeigt sich dabei über die ungleiche Ausrichtung des Kleiderbügels und wird ohne Zahlen oder genormte Einheiten sichtbar.
Gewichte werden hier über Gleichgewicht und Ungleichgewicht miteinander in Beziehung gesetzt. Die Kinder erfahren, dass unterschiedliche Gewichte zu unterschiedlichen Auslenkungen führen und dadurch vergleichbar werden.
Gewicht mit gleichen Einheiten bestimmen
Die Kinder gleichen Gewichte mit identischen Bausteinen aus. Die Bausteine übernehmen dabei die Funktion einer gleichbleibenden Einheit.
Die Kinder legen Bausteine in die Schalen einer Balkenwaage. Zunächst sinkt eine Seite deutlich nach unten. Der Gewichtsunterschied wird sichtbar. Nach und nach legen die Kinder weitere Bausteine in die leichtere Schale und beobachten aufmerksam, wann sich die Waage ausgleicht. Der Moment des Gleichgewichts ist klar erkennbar: Beide Seiten stehen auf gleicher Höhe.
Gewicht wird hier bereits gemessen, allerdings noch mit selbst gewählten und nicht standardisierten Einheiten. Die Bausteine übernehmen die Funktion gleichbleibender Maßeinheiten, die wiederholt verwendet und gezählt werden.
Die Kinder erfahren:
• Gewicht lässt sich über Ausgleichsbeziehungen bestimmen.
• Gleichgewicht entsteht, wenn beide Seiten dasselbe Gewicht besitzen.
• Gleiche Bausteine machen Gewichte vergleichbar.
Ein Gegenstand, der mehr gleiche Bausteine zum Ausgleich benötigt als ein anderer, besitzt ein größeres Gewicht. Die Quantifizierung entsteht aus der wiederholten Verwendung derselben Einheit und der Anzahl der benötigten Bausteine.
Didaktisch bedeutsam ist dabei der Übergang vom qualitativen Vergleich („schwerer“ oder „leichter“) zur quantitativen Bestimmung von Gewicht mithilfe zählbarer Einheiten. Die Kinder arbeiten bereits im Maßzahlaspekt, weil Gewicht über die Beziehung zwischen Größe, Einheit und Maßzahl bestimmt wird. Erst auf dieser Grundlage erhält eine genormte Gewichtseinheit ihre mathematische Bedeutung.
Gewicht mit genormten Einheiten messen
Die Kinder bestimmen Gewicht mit genormten Metallgewichten. Die Zahlen und Einheiten auf den Gewichten machen das Ergebnis eindeutig und vergleichbar.
Nun treten genormte Gewichte hinzu. Die Kinder legen Metallgewichte mit eingeprägten Zahlen und Einheiten in die Schalen der Waage. Auf jedem Gewicht ist neben der Zahl auch die zugehörige Maßeinheit angegeben, etwa „g“ für Gramm.
Die Gewichte sind normiert und aufeinander abgestimmt. Sie stehen für festgelegte Maßeinheiten. Gewicht wird dadurch quantitativ und eindeutig bestimmbar.
Didaktisch erhalten diese genormten Maßeinheiten ihre Bedeutung auf der Grundlage vorausgehender Erfahrungen. Die Kinder haben zuvor Gewicht körperlich gespürt, sichtbar verglichen und über wiederholte gleichbleibende Einheiten bestimmt. Genormte Maßeinheiten knüpfen an diese Erfahrungen an und präzisieren sie.
Die Zahlen auf den Gewichten geben an, welches Gewicht zum Ausgleich notwendig ist. Ein Gegenstand wiegt 200 Gramm, wenn ein 100-Gramm-Gewicht und zwei 50-Gramm-Gewichte gemeinsam das Gleichgewicht herstellen.
Die exakte Bestimmung von Gewicht bildet damit den Abschluss eines zuvor aufgebauten Vergleichs- und Messprozesses. Wie bei den Längen entsteht auch hier mathematische Genauigkeit aus dem Zusammenspiel von Größenvergleich, gleichbleibender Einheit und Maßzahl.
Zusammenfassung:
Die vorgestellten Beispiele verdeutlichen zentrale mathematische Tätigkeiten im Umgang mit Größen: Wahrnehmen, Vergleichen, Schätzen und Messen. Dabei zeigt sich, dass Größen schrittweise über Beziehungen, gleichbleibende Einheiten und Maßzahlen strukturiert und quantitativ bestimmt werden.
Die beschriebenen Prozesse beschränken sich nicht auf Längen, Flächen, Volumen oder Gewicht. Auch Größenbereiche wie Zeit, Temperatur oder Geschwindigkeit beruhen auf denselben grundlegenden mathematischen Strukturen.
D. Exemplarische Verdichtung
Größenbereich Zeit
Yoga geht auch im Waldkindergarten: Zeit mit dem Körper erleben
Kinder versuchen, eine Gleichgewichtsposition bis zum Ablauf der Sanduhr beizubehalten und erfahren dabei die Dauer von Zeitspannen.
Zeit lässt sich nicht sehen, anfassen oder festhalten. Gerade deshalb fällt es Kindern oft schwer, Zeitspannen einzuschätzen. Im Waldkindergarten wurde Zeit deshalb mit Bewegung und Körperwahrnehmung verbunden. Die Kinder versuchten, eine Gleichgewichtsposition bis zum Ablauf einer einminütigen Sanduhr beizubehalten. Dabei wurde unmittelbar erfahrbar, dass selbst eine Minute überraschend lang sein kann, wenn eine Haltung gehalten werden muss.
Die Situation verdeutlicht zugleich, dass Waldkindergärten keineswegs auf geeignete Materialien verzichten müssen. Sanduhren aus dem Materialbestand von Wehrfritz ermöglichten es den Kindern, subjektive Zeiterfahrungen mit einer messbaren Zeitspanne zu verbinden. So entstand ein erster Zugang zur Größe Zeit über Wahrnehmung, Bewegung und eigenes Erleben.
Größenbereich Gewichte
Fundstücke werden gewogen
Kinder messen das Gewicht verschiedener Fundstücke aus dem Wald mit einer Balkenwaage.
Ein Kind legt ein Holzstück auf die Balkenwaage. Die Waage senkt sich auf einer Seite.
„Die Seite geht runter.“
Ein anderes Kind beugt sich näher heran.
„Dann ist das Holz schwer.“
Die pädagogische Fachkraft schaut mit den Kindern auf die Waage:
„Hm, was könnten wir machen, damit beide Seiten gleich hoch stehen?“
Ein Kind nimmt ein Gewicht und legt es auf die andere Seite.
„Jetzt?“
Die Kinder schauen genau hin.
„Nein, die Holzseite ist noch tiefer.“
„Dann brauchen wir noch eins.“
Ein weiteres Gewicht wird dazugelegt. Die Waage bewegt sich. Für einen Moment halten alle inne.
„Jetzt ist es fast gleich.“
Ein Kind zeigt auf die beiden Schalen.
„Die müssen gleich stehen.“
Die Kinder probieren weiter. Gemeinsam beobachten sie die Bewegung der Waage, vergleichen die Fundstücke und überprüfen ihre Vermutungen. Im Gespräch entstehen erste Vorstellungen darüber, dass Größe und Gewicht nicht dasselbe sind und dass Gewichte miteinander verglichen und bestimmt werden können.
Die Balkenwaage aus dem Materialbestand von Wehrfritz unterstützt diesen Prozess, weil Gewichtsunterschiede sichtbar werden. Dadurch erhalten die Gespräche der Kinder einen gemeinsamen Bezugspunkt. Vermutungen können überprüft, Beobachtungen miteinander verglichen und neue Fragen entwickelt werden.
E. Fortbildung: Reflexionen der Einrichtungen
Praxisbeispiele aus dem Waldkindergarten bilden den Ausgangspunkt für die gemeinsame Reflexion mathematischer Bildungsprozesse.
In der gemeinsamen Reflexion der Praxisbeispiele wurde deutlich, wie vielfältig Kinder bereits im Alltag mit Größen umgehen. Die eingebrachten Beobachtungen bezogen sich auf sehr unterschiedliche Situationen: etwa auf Wege und Entfernungen, auf Körpergrößen, auf Volumen beim Umfüllen, auf Gewichte von Naturmaterialien oder auf zeitliche Abläufe während des Tages.
Besonders eindrücklich zeigte sich dabei, dass mathematische Strukturen häufig bereits im Handeln der Kinder angelegt sind, lange bevor sie sprachlich präzisiert oder mit Maßeinheiten bestimmt werden. Viele Beobachtungen entstanden aus alltäglichen Situationen im Wald, auf Wegen, beim Tragen, Sammeln, Vergleichen, Ordnen oder gemeinsamen Aushandeln innerhalb der Gruppe.
Im gemeinsamen Gespräch wurden diese Situationen fachlich verdichtet. Die pädagogischen Fachkräfte begannen zu unterscheiden, auf welche Größe sich eine Aussage jeweils bezieht, welche Vergleichsprozesse darin enthalten sind und an welchen Stellen Kinder bereits mit impliziten Maßvorstellungen arbeiten. Dadurch rückte zunehmend die mathematische Struktur der Situationen in den Vordergrund.
Gerade die Beispiele aus dem Waldkindergarten machten sichtbar, dass Größenvorstellungen aus wiederholten Vergleichsprozessen hervorgehen und nicht isoliert entstehen. Unterschiede werden dabei zunächst wahrgenommen, körperlich erfahren und sprachlich geklärt, bevor sie schrittweise genauer bestimmt werden können. Kinder entwickeln so allmählich die Einsicht, dass Größen unabhängig von einzelnen Situationen vergleichbar und schließlich auch messbar werden.
Im Verlauf der Fortbildung entstand daraus ein intensiver fachlicher Dialog. Einzelne Beobachtungen wurden wiederholt aufgegriffen, präzisiert und mit anderen Situationen verglichen. Dabei zeigte sich zunehmend, dass Schätzen, Vergleichen und Messen keine voneinander getrennten Tätigkeiten darstellen, sondern aufeinander aufbauende Formen mathematischen Handelns beschreiben. Wahrnehmungen werden dabei schrittweise stabilisiert, Unterschiede genauer bestimmt und schließlich mit Einheiten in Beziehung gesetzt.
Besondere Aufmerksamkeit erhielt dabei die Frage, wie Kinder allmählich zu tragfähigen Größenvorstellungen gelangen. Immer wieder wurde sichtbar, dass Maßzahlen ihre Bedeutung erst dann entfalten, wenn Kinder die Beziehung zwischen einer Größe, einer Einheit und der zugehörigen Zahl aktiv herstellen können. Erst dadurch werden Größen in wiederholbarer Weise bestimmbar. An dieser Stelle verbinden sich mathematische Strukturen mit konkreten Erfahrungen im Alltag der Kinder.
Wie es weitergeht: Modul 7
Im folgenden Modul 7 erweitert sich der Blick erneut. Zahlen treten nun im Zusammenhang mit Daten, Häufigkeiten, Zufall und Entscheidungen in den Vordergrund. Kinder sammeln, ordnen und vergleichen Daten als Teil alltäglicher Entscheidungsprozesse. Sie stellen eigene Fragen, halten Beobachtungen fest und nutzen einfache Darstellungsformen, um gemeinsame Vorhaben zu planen, abzustimmen und zu begründen.
Gleichzeitig entstehen erste Erfahrungen mit Zufall und Wahrscheinlichkeit. Kinder beobachten, dass Ereignisse nicht immer vorhersehbar sind, manche Ergebnisse häufiger auftreten als andere und sich Erwartungen durch wiederholte Erfahrungen verändern können.
Statistische Zugänge entstehen dabei eingebettet in reale Situationen, etwa beim gemeinsamen Planen von Aktivitäten, beim Auswerten von Vorlieben und Erfahrungen oder beim Beobachten zufälliger Ereignisse im Alltag. So werden Zahlen zu einem Mittel, um Übersicht zu gewinnen, Entscheidungen nachvollziehbar zu machen und gemeinsam zu verstehen, was für eine Gruppe bedeutsam ist.
Weiterführende Artikel auf Erzieherin.de:
Modul 1: Fröbel, Alltag und Dialog - Wie in Herbolzheim frühe mathematische Bildung gemeinsam entsteht
Modul 2: Formen, Muster und Symmetrien entdecken, erfinden und gemeinsam hervorbringen
Modul 3: „Wo ist was – und was gehört zusammen?“ Wie Kinder Raumbeziehungen entdecken – und wie die Mathematik dabei hilft, Ordnung in die Welt zu bringen
Modul 4: Wie viele? Und an welcher Stelle?
Modul 5: Wie viele sind es jetzt? Und wie passt das zusammen?
Ergänzende Beiträge:
Komm mit ins Zahlenland – beliebt und gerne missverstanden
Lernen durch Bewegung – Der Zahlenweg in der frühen mathematischen Bildung
Frühe mathematische Spiele in Rollenspielen – „Ich wäre der Verkäufer – und du?“
Dieses Bildungsprojekt wird in Kooperation mit dem Herder Verlag, Wehrfritz und der Stadt Herbolzheim umgesetzt.
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Autor*innengruppe:
Priv. Doz. Dr. habil. Gerhard Friedrich und die Erzieherin Lisa Biegert
Kontakt:
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