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zwei U3 Kinder

Kinder erfinden Mathematik

Kerensa Lee

01.10.2010 Kommentare (2)

Den folgenden Beitrag übernehmen wir mit freundlicher Genehmigung der Redaktion aus dem Beiheft der Nr. 06/07 der Zeitschrift Betrifft Kinder.

Mathematik und Kreativität sind Bereiche, die nicht jeder gleich miteinander in Verbindung bringt. Vielen Erwachsenen erscheint es illusorisch, Mathematik mittels gestaltenden Tätigseins und eigener Ideen selbst produzieren zu können. Doch der Titel „Kinder erfinden Mathematik“ ist ernst gemeint. Er fasst zusammen, was passiert, wenn kleine und große Menschen passende Werkzeuge – zum Beispiel einen Beutel voller 1-Cent-Stücke – in die Hände bekommen. Sie beginnen nämlich, ihre Fantasie spielen zu lassen und die vielen Teilchen neu zu ordnen.

Zu Hunderten oder gar Tausenden präsentiert, verlieren kleine und gleiche Gegenstände wie bunte Eislöffel, Becher, Quadratfliesen, Schraubmuttern, Holzwürfel oder 1-Cent-Stücke ihre eigentliche Funktion. Tausend Eislöffelchen verführen eher zum Anfassen als zum Eisessen. Neben dem taktilen Reiz, den solche ungeordneten Ordnungen auslösen, entsteht ein innerer und äußerer Dialog der Fantasie und des Strukturierens. So zeigen sich beim freien Arbeiten mit gleichem Material in großer Menge typische Handlungsmuster und mathematische Motive – und zwar unabhängig vom Alter der Menschen, die sich mit dem Material beschäftigen. Auch Erwachsene können das bei sich selbst beobachten.

Was passiert, wenn Hunderte Cents auf dem Tisch liegen?

Zehn Vorschulkinder sitzen an einem mit weißem Papier bedeckten Tisch. Ein Kind öffnet den vollen Beutel, der auf dem Tisch liegt, und schüttet vorsichtig einige Tausend 1-Cent-Stücke auf die Tischplatte.

Die erste Präsentation

Die Präsentation ungewohnt großer Mengen erzielt bei kleinen und großen Menschen zunächst einen Überraschungseffekt. Der Anblick zahlreicher Münzen löst immer wieder Freude und Erstaunen aus, und das akustische Wahrnehmen rieselnden Geldes verstärkt diesen Eindruck. Deshalb lohnt es sich, sich Zeit zu nehmen und die Präsentation bedächtig durchzuführen.

Beim ersten Betrachten einiger Tausend auf dem Tisch liegender 1-Cent-Stücke wechselt unsere Aufmerksamkeit immer wieder vom ungeordneten Ganzen zu Teilmengen und zu Eigenschaften einzelner Münzen. Innerhalb von Sekunden sehen wir die Kontur der ganzen Menge, vergleichen die unterschiedlichen Anhäufungen innerhalb der Menge, finden höchste Punkte. Unsere Augen wandern über gesondert liegende Cents. Je nach Lichteinfall stechen glänzende Münzen hervor. Daraufhin werden auch besonders dunkle Münzen und weitere Schattierungen sichtbar.

Die Unordnung vieler gleicher Teilchen löst bei allen Menschen zunächst einen taktilen Reiz aus. Erste Aktionen werden oft von impulsiven Bewegungen mit den Händen, Armen oder sogar dem Oberkörper geprägt. Die gesamte Geldmenge wird bewegt. Es wird geschoben, zerteilt, zusammengeschoben. Größere Teilmengen – manchmal sogar die gesamte Menge – werden zeitweise von einzelnen Beteiligten in Beschlag genommen, also zusammengerafft, aber bald und fast immer freiwillig wieder in die Tischmitte bewegt.

Dieses Umformen der ganzen Menge, oft mittels kreisender Bewegungen, dauert – je nach Gruppe – unterschiedlich lange. Während Erwachsene sich nur sekunden- oder minutenlang damit befassen, wird die große Menge als Ganzes für Kinder bis zu fünf Jahren zum Zentrum zahlreicher Handlungen. Dies wird zum Beispiel beim ausdauernden Umfüllen von Münzen in Becher sichtbar.

Erste Handlungsmuster und mathematische Motive

Das Teilen der großen Menge in zwei gleiche Hälften stellt häufig eine erste zielgerichtete Umstrukturierung dar. Mathematische Motive, die für das gestaltende Tätigsein mit gleichem Material typisch sind, kündigen sich bereits in dieser ersten Phase des Handelns an:

• das Verwerten der Cents: Eine Münze steht für die Zahl 1;

• das Bilden von Linien, Flächen, Mittelpunkten und Symmetrien;

• das Legen von Modellen – zum Beispiel Grundrisse – und von größtmöglichen Objekten.

Eine interessante und auch bei Kindern unter vier Jahren oft zu beobachtende Aktion, wenn sie dem Material erstmalig begegnen, ist das vollständige Plätten des Geldberges. Unbewusste Ziele dabei sind offenbar:

• das Bilden einer größtmöglichen Fläche,

• das Sichtbarmachen jeder einzelnen Münze als Ganzheit, also ohne Überlappung.

Die große Menge ist nicht länger ein Körper aus ungeordneten Teilchen. Sie wird zu einer Fläche, und in den Fokus rückt die Münze als Kreis.

Beim Beobachten von Menschen, die nur ihre Hände arbeiten lassen, also keine konkreten Instruktionen oder Anregungen bekamen, wirken manche dieser typischen Handlungsmuster besonders eindrücklich: Gemeinsam wird gezielt an den Rändern geschoben und versucht, eine kreisförmige oder zumindest ovale Fläche zu bilden. Kinder legen dann oft mit kreisenden Handflächen oder Fäusten die Mitte der Fläche frei, so dass ein leerer Innenkreis entsteht. Durch Schieben oder erstmaliges Greifen einzelner Münzen mit den Fingerspitzen wird die leere Mitte gern mit weiteren Innenkreisen und weiteren Mitten ausgestattet – jeweils in Form einer einzelnen Münze oder eines Turms. Ein solch rundes Mitte-Objekt kann bereits eine erste mathematische Eigenproduktion darstellen.

Sobald nicht mehr die Menge interessant ist, sondern die einzelnen Elemente im Fokus stehen, werden Modelle gelegt und gebaut, Stapel gebildet, Vielecke und Figuren konstruiert oder Sortierungen vorgenommen. Typische erste Legeobjekte sind:

  • der Baum;
  • die Blume;
  • das Kreuz;
  • das Zelt;
  • das Herz;
  • die Sonne;
  • eine Spirale;
  • das Haus;
  • geläufige Zeichen, Namen oder Ziffern;
  • bei Erwachsenen auch das Sechseck oder die Raute.

Es entstehen Türme, möglichst hohe oder mehrere in gleicher Höhe, in unterscheidbaren, noch unsortierten Höhen oder als geordnete, treppenartige Gebilde.

Wer mit den einzelnen Münzen nicht in die Höhe geht, sondern in der Fläche bleibt, bildet zunächst einfache geometrische Formen, einfache Figuren oder Zeichen ab.

Richtet sich die Aufmerksamkeit auf die Kreisform der Münze, entstehen geometrische Gebilde. Dabei werden Kreise nicht nur als runde Teilchen wahrgenommen. Sie lassen sich auch zu Linien und damit zu Konturen von Formen und Figuren zusammenfügen.

Rücken die Münzen hingegen als Repräsentanten für die Zahlen in den Vordergrund, entstehen andere Themen:

• das Zählen;

• das Bilden von Mengen;

• das Bündeln;

• der Alltagsbezug zum Geld;

• die Einheiten des Geldes, zum Beispiel: 100 Cent gleich 1Euro.

Neben dieser Fokussierung auf Geometrie oder Arithmetik – also die Münze als Kreis oder als Repräsentant für die Zahl 1 – hängt das weitere Vorgehen natürlich auch von den Ideen, den Handlungen und den angefertigten Objekten der anderen Gruppenmitglieder ab.

Viele Dinge, die Kinder automatisch mit Cents tun, tragen mathematischen Charakter:

• Sortieren nach Vorder- und Rückseiten;

• Sortieren nach Prägungen, zum Beispiel: Länder, Jahre;

• Sortieren nach Alltagsfärbungen: neu/hell, abgenutzt/dunkel;

• Bilden von Kreisen, Säulen, Punkten, Mitten, Linien, Flächen, Körpern: zum Beispiel Pyramiden, Quader, Würfel;

• Legen von Konturbildern;

• Legen von gefüllten Flächen: zum Beispiel ein reguläres Dreieck;

• Legen von geometrischen Formen: zum Beispiel reguläre Vielecke;

• Legen von Figuren zu Themen aus der realen oder einer fiktiven Welt;

• Legen von Symbolen: zum Beispiel Zahlen, Buchstaben, bekannte oder erdachte Zeichen

Erste Objekte mit Cents: der „Königinweg“

Meral, sieben Jahre alt, arbeitet zum zweiten Mal mit Cents. Im Mathematikraum ihrer Schule stellt sie innerhalb von knapp 30 Minuten mit 157 besonders glänzenden 1-Cent-Stücken eine erste freie mathematische Eigenproduktion her: der „Königinweg“. Das Zusammenspiel der Aspekte Bedeutung und Form (äußere Struktur) ist für diese Art des Gestaltens zentral:

• der Aspekt Bedeutung: Ein Cent-Stück mit niederländischer Prägung ist die Königin. Fünf weitere sortierte Münzen mit ausländischer Prägung sind das Gefolge. Ein gelber Pappstreifen ist der rote Teppich. Die vielen Münzen mit deutscher Prägung sind das Volk;

• der Aspekt Form: Der Pappstreifen als Rechteck ist mit 1-Cent-Reihen gerahmt. Die nach Prägung aussortierten Cents sind achsensymmetrisch angeordnet. Die sortierte Königin-Münze bildet den Mittelpunkt.

Aus einem Beutel mit etwa 3 000 1-Cent-Stücken wählt Meral in der ersten Arbeitsphase – eine Doppelstunde – die besonders glänzenden Münzen aus und versucht, die Anzahl durch ausgiebiges Zählen zu erfassen. Bei der Präsentation ihrer Sortierung stellt sich heraus, dass außer „sehr schön“, „ganz schön“ und „Gold“ in der Lerngruppe – zehn Kinder, 1. bis 3. Schuljahr – keine weiteren Adjektive zur Beschreibung gefunden werden. Der Begriff „glänzend“ bewirkt bei den Kindern einen „Oh-ja-Effekt“.

Nicht nur bei Schülerinnen und Schülern mit Migrationshintergrund ergeben sich häufig Schwierigkeiten, weil ihnen die passenden Wörter – und damit mögliche zu denkende Kategorien – fehlen.

Meral nimmt sich in der zweiten Arbeitsphase das Plastikschälchen mit den glänzenden Cents nochmals vor und beginnt mit dem Sortieren nach Prägungen der Rückseiten. Mit ihrer Freundin sortiert sie Cents mit ausländischen Rückseiten aus. Beide Mädchen erhalten von mir eine längliche, gelbe Pappe als Hilfsmittel zur Ablage der Münzen.

In der Menge von etwa 170 Münzen sind nur sechs ausländische dabei. Eine davon finden die Mädchen wegen des Kopfs besonders interessant. Sie entziffern: „Beatrix, Königin der Niederlande“. Das Angebot eines Hilfsmittels – hier die gelbe Pappe – gibt in Kombination mit der Münze „Königin“ einen Impuls für die Gestaltung des Objekts.

Hilfsmittel: Ja oder nein?

Hilfsmittel ermöglichen Kindern nicht nur die Umsetzung einer Idee. Sie liefern auch Impulse, um Ideen und Vorhaben zu lenken. Aber sie werden mitunter selbst zum Werkzeug. Wichtig ist daher die Frage, ob ein Hilfsmittel die Arbeit an einem Thema unterstützt oder sie verwandelt. Mitunter ist ein Hilfsmittel für ein Kind sinnvoll, bringt andere Kinder jedoch von der Verfolgung ihrer Pläne oder Themen ab. Ein Rezept für den Einsatz von Hilfsmittel gibt es nicht, denn: Lernbegleitung ist und bleibt ein Ausprobieren.

Merals Freundin interessiert sich für das Merkmal „glänzend“ und begibt sich zu dem Tisch mit der Ursprungsmenge einiger Tausend Münzen.

Meral arbeitet nun allein. Nach etwa 15-minütigem Legen verschiedener Anordnungen ist Merals erstes Objekt fertig. Sie kommentiert es mit: „Das ist ein Königinweg.“

Die niederländische Münze befindet sich selbstverständlich in der Mitte des Bildes. Die übrigen fünf „anderen Cents“ liegen ebenfalls auf der gelben Pappe.

Nach einigen Minuten setzt Meral die Gestaltung des Objekts fort. Sichtbar wird nun ein klassisches Phänomen für das Erfinden mit großen Mengen:

Mit allen noch übrigen Münzen legt Meral nun Wege für das Volk. Sie beginnt rechts und legt auf der gegenüberliegenden linken Seite einen zweiten Weg an. Dafür wählt sie das Kriterium der exakt gleichen Münzenanzahl. Die optische Erfassung ergänzt sie durch die genaue Anzahlerfassung. Das gelingt durch schiebendes Umgruppieren einzelner Münzen – nacheinander von rechts nach links – und durch mehrfaches Abzählen beider Längen.

Meral hat Glück, denn: Wenn die übrigen Münzen nicht aus einer geraden, sondern einer ungeraden Anzahl bestehen, bleibt bei der Gleichverteilung vom rechten auf den linken Weg eine Münze übrig. Was macht eine Erfinderin mit einer solchen Münze?

Eine nächste, zufällige Umwandlung zeigt die weitere Abwandlung des Objekts in einer kurzen Sequenz: Als Meral das zu Beginn geleerte Plastikschälchen vom Fußboden auf den Tisch stellt, formt sich für sie die Bedeutung ihres Objekts „Königinweg“ plötzlich um:

Innerhalb von Sekunden verwandelt sich Merals „Königinweg“ – auch für den Betrachter – in einen Rumpf mit Kopf und Armen. Dies wird durch Merals erst erstaunte, dann amüsierte und schließlich nachdenkliche Mimik deutlich. Nach wenigen Augenblicken entfernt sie das Schälchen. Wahrscheinlich, um den „Königinweg“ in ihrer Vorstellung wieder in den Vordergrund treten zu lassen.

Mögliche weitere Vorgehensweisen

• das freie Abbilden des Objekts auf Papier;

• die Präsentation mit Gespräch in der Gruppe;

• das Suchen von Zahlen, Formen und Besonderheiten im Objekt;

• das Finden von Veränderungen: Andere Kinder oder die Lernbegleiterin entfernen einzelne Münzen oder legen sie um.

Die Autorin

Kerensa Lee arbeitet als Konzeptgestalterin im Bereich Mathematik und Kunst. Zusammen mit dem Freinet-Pädagogen und Kunstliebhaber Anton Strobel entwickelte sie das Konzept „Gleiches Material in großer Menge“. Sie bietet Workshops, Seminare für Kinder, Jugendliche und Erwachsene an.

Die Aktionsausstellung „Mathematik erfinden mit gleichem Material in großer Menge“

Buchen Sie die Aktionsausstellung „Mathematik erfinden mit gleichem Material in großer Menge“ mit passenden Hilfsmitteln für kleine und große Erfinderinnen und Erfinder für Ihre Einrichtung. Dauer und Größe der Installation können Ihren individuellen Bedürfnissen angepasst, mit unterschiedlichen Installations-Segmenten in Eigenregie präsentiert oder als begleitete Ausstellung mit Vortrag und Workshops für Kinder und Lernbegleiterinnen gebucht werden.

Installations-Segmente

• Workshopangebote für Kinder und Erwachsene,

• Fortbildungen für Lernbegleiterinnen,

• Vortrag und Impulsreferat,

• Foto-Ausstellung,

• PowerPoint-Präsentation zu „Kinder erfinden Mathematik“ und zum Konzept „Gleiches Material in großer Menge“: verschiedene Materialien in wählbarer Anzahl.

Je nach Veranstaltungsort (offene und geschlossene Innen- und Außenräume) bieten sich für das gestaltende Tätigsein der Kinder und Erwachsenen unterschiedliche Schwerpunkte:

• Das Viele im Einzigen: die Auswahl eines bestimmten Materials, zum Beispiel sehr viele Würfel für 100 und mehr Kinder;

• Alles liegt rund: verschiedene Alltags- und Geometrie-Materialien mit Kreis oder Kugelform als gemeinsames Merkmal;

• Querbeet: eine bunte Mischung diverser Alltags- und Geometrie-Materialien in großen Mengen.

Große Mengen Bach – Konzertaktion mit gleichem Material in großer Menge

Eine außergewöhnliche Performance mit Handwerk, Musik, Mathematik und Erfinden: „Große Mengen Bach“ ist eine sechsstündige Konzertaktion, die von New Guide To Opera und Kerensa Lee für das „Höhenrausch Festival“ entwickelt wurde, das die Rostocker Hochschule für Musik und Theater und das Institut für Mathematik der Universität Rostock veranstalteten. Im Jahr 2008 wurde die Konzertaktion in der Rostocker Nikolaikirche aufgeführt. Beim Wettbewerb der Geisteswissenschaften zum Jahr der Mathematik 2008 wurde „Große Mengen Bach“ mit dem Preis „Kopf und Zahl“ des Hauses der Wissenschaft Bremen ausgezeichnet.

„Große Mengen Bach“ ist ein dreigliedriges Projekt, in dem performatives, musikalisches und mathematisches Handeln auf einmalige Weise zusammengeführt werden. Als performative Handlung werden vier alte, nicht mehr bespielbare Klaviere von vier Monteuren sorgfältig in ihre Einzelteile zerlegt. Mit Scheren und Kleber zerlegen und reorganisieren vier Pianisten die Partitur von Johann Sebastian Bachs „Das wohltemperierte Klavier“ und kreieren so ein neues Werk, das sie auf vier neuen Klavieren spielen.

Schließlich werden vier weitere Akteure mit den großen Mengen gleichen Materials, die im Zuge der Demontage der Klaviere angefallen sind, gestaltend tätig. Dies hat Aufforderungscharakter für alle Gäste. Wie beim Angebot des gleichen Materials in großer Menge wird geräumt, gestapelt, verknüpft und das zuvor Zerlegte zu neuen Objekten verbunden. All das vollzieht sich an einem Ort und in einer Atmosphäre, die es erlauben, sich keinem vorab bestimmten, zweckorientierten Nutzen verpflichtet zu fühlen.

Neben der Konzertaktion „Große Mengen Bach“ können Elemente aus der Performance-Idee als Ausstellung für Kinder und Erwachsene gebucht werden.

Infos zu Weiterbildung, Ausstellungen und Materialien erhalten Interessierte auf Anfrage per E- Mail: erfindergarten@verlagdasnetz.de

 

 

 

 

Ihre Meinung ist gefragt!

Wir freuen uns über Kommentare.

Kommentare (2)

  • Helga Räder-ten Cate:
    03.09.2019 um 16:57 Uhr

    Sehr geehrte Damen und Herren,
    wir interessieren uns sehr für die Ausstellung Mathematik erfinden - auch für Fortbildungen mit Kerensa Lee Hülswitt. Könnten Sie uns Kontaktadressen der Referentin nennen.
    Vielen Dank schon mal!
    Mit freundlichen Grüßen
    Helga Räder-ten Cate

    Antworten

    1. Lisa Jares:
      03.09.2019 um 18:58 Uhr

      Guten Tag Frau Räderten Cate,
      vielen Dank für Ihr Interesse, leider liegen uns jedoch keine aktuellen Kontaktdaten der Autorin vor. Vielleicht kann Ihnen unter der angegebenen Emailadresse weitergeholfen werden.
      Mit freundlichen Grüßen
      L. Jares

      Antworten


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