Frühe mathematische Bildung: Modul 5 – Wie viele sind es jetzt? Und wie passt das zusammen?
„Wir haben ein Problem!“
Fünf Kinder stehen auf dem Hof. Ein Ball liegt vor ihnen.
„Wir spielen Fußball“, sagt eines der Kinder. „Wer spielt gegen wen?“
Sie stellen sich nebeneinander. Da passt etwas nicht. Diskussionen entstehen.
„So geht das nicht.“
„Warum?“
„Wir sind zu viele.“
„Nein, wir sind fünf.“
„Ja eben!“
„Dann stell dich halt da hin.“
„Das ist unfair.“
„Doch nicht!“
„Doch!“
„Dann spiel ich nicht mit.“
„Doch, du musst!“
„Ich bin allein!“
„Stimmt gar nicht.“
„Doch.“
Der Ball liegt zwischen ihnen. Noch spielt niemand.
Für uns war die Situation vertraut. Fünf Kinder. Das passte nicht. Es blieb immer eines übrig. Wir wissen sogar, wie sich das beschreiben lässt: Eine ungerade Zahl lässt sich nicht ohne Rest durch zwei teilen.
Aber was heißt hier eigentlich: „passt nicht“?
Die Kinder hatten sich gezählt. Fünf. Das war schnell geklärt. Damit war ein zentraler Aspekt von Zahlen angesprochen: die Zahl als Anzahl. Im vorherigen Modul stand genau dieser Zugang im Mittelpunkt. Zahlen können angeben, wie viele es sind. Und doch reicht diese Antwort hier nicht aus. Denn die Frage ist nicht mehr nur, wie viele es sind.
Die Frage ist jetzt: Was lässt sich mit dieser Zahl in dieser konkreten Situation anfangen?
A. Was hinter der scheinbar einfachen Feststellung „So, wie es ist, passt es nicht“ steckt
Die Situation wirkt einfach. Und doch entsteht hier ein Problem, das über das bloße Zählen hinausgeht.
Was jetzt passiert, ist offen. Kinder finden Lösungen, die zur Situation passen und oft anders aussehen, als wir es erwarten. Vielleicht übernimmt eines die Rolle im Tor oder beim Leiten des Spiels. Vielleicht spielen zwei gegen drei, etwa die Älteren gegen die Jüngeren oder die beiden Größten gegen den Rest. Vielleicht entsteht eine ganz andere Lösung.
Die folgenden Beispiele zeigen mögliche Wege, wie Kinder mit dieser Situation umgehen. Dabei lassen sich zwei zentrale fachliche Perspektiven erkennen.
B. Zahlen in Beziehung setzen und mit Mengen arbeiten
An dieser Stelle zeigt sich, dass Zahlen mehr sind als bloße Angaben zur Anzahl oder zur Position in einer Reihe: Mit ihnen lässt sich arbeiten, und sie stehen in Beziehung zueinander. Deshalb stehen in diesem Modul zwei weitere Zahlaspekte im Zentrum unserer Betrachtung: der Rechenaspekt der Zahlen und der relationale Zahlaspekt.
Der Rechenaspekt der Zahlen
Der Rechenaspekt beschreibt, dass Zahlen nicht nur benannt werden, sondern dass mit ihnen gearbeitet werden kann: Sie lassen sich zerlegen und zusammensetzen.
Die fünf Kinder müssen aufgeteilt werden. Die Anzahl muss dabei gleich bleiben. Genau dadurch entsteht ein Problem: Die fünf Kinder lassen sich nicht einfach in zwei gleich große Gruppen aufteilen.
„Wir sind zu viele.“
„Wer möchte ins Tor?“
„Ich nicht.“
„Ich auch nicht.“
„Einer muss doch.“
„Dann wechseln wir ab.“
„Okay.“
In dieser Situation wird sichtbar, was es bedeutet, mit Zahlen zu arbeiten:
Die Menge bleibt gleich, aber sie kann unterschiedlich aufgeteilt werden.
So kann 5 als 2 und 3, als 4 und 1 oder auch als 2, 1 und 2 erscheinen.
Hier zeigt sich ein zentraler mathematischer Gedanke: Zahlen beschreiben nicht nur Mengen, sie lassen sich auch verändern, ohne dass sich die Gesamtmenge ändert.
So entsteht das, was wir später als Rechnen bezeichnen.
Problem gelöst: „Jetzt geht’s! Zwei gegen zwei, einer im Tor.“
Der relationale Aspekt der Zahlen
Die Kinder kommen aber noch auf andere Lösungen, wie das nächste Bild zeigt.
Dabei zeigt sich ein weiterer Zahlaspekt, der relationale Aspekt:
Der relationale Aspekt beschreibt, dass Zahlen immer in Beziehung zueinander stehen.
Eine Zahl ist größer, kleiner oder gleich einer anderen. Der Abstand zwischen ihnen lässt sich bestimmen.
Dabei spielt es keine Rolle, an welcher Stelle dieser Unterschied auftritt:
zwischen 2 und 5 genauso wie zwischen 12 und 15. Es ist derselbe Abstand.
Problem anders gelöst: „Das ist auch fair!“
„Das ist unfair. Die sind drei.“
„Wir sind nur zwei.“
„Die sind größer.“
„Ja, die können besser schießen.“
„Dann ist es fair.“
„Okay.“
Auch die Kinder sehen genau hin:
Sie wissen, dass zwei weniger sind als drei. Die Gruppen sind also nicht gleich.
Und dennoch sagen sie:
„Dann ist es fair.“
Hier zeigt sich ein entscheidender Unterschied: Die Gruppen sind nicht gleich groß, aber sie werden als gleichwertig erlebt. Die Kinder gleichen die Ungleichheit aus, etwa dadurch, dass die beiden Kinder größer sind oder eine andere Rolle übernehmen.
C. Praxis-Pool
Die vorangegangenen Abschnitte haben gezeigt, dass Zahlen nicht nur benannt werden, sondern dass mit ihnen gerechnet wird und sie in Beziehung zueinander betrachtet werden können. Damit stehen der Rechenaspekt und der relationale Zahlaspekt im Mittelpunkt. Die folgenden Spiele greifen diese Zusammenhänge auf und führen sie in konkreten Praxisbeispielen weiter.
Siebener-Zauberei
Es wird nur ein Würfel benötigt; am meisten Spaß macht das Spiel mit einem großen Schaumstoffwürfel. Ein Kind würfelt und sagt, welche Augenzahl es gewürfelt hat. Diese Augenzahl liegt oben, die Antwort fällt entsprechend leicht.
Dann kommt der schwierigere Teil:
Die Kinder sollen sagen, welche Augenzahl auf der unten liegenden, nicht sichtbaren Seite des Würfels liegt.
Ist das Zauberei? Oben die Fünf. Und unten?
Nach mehreren Durchgängen verändert sich das Spiel:
Die Kinder beginnen, Zusammenhänge zu vermuten. Sie merken, dass bestimmte Zahlen immer zusammengehören.
Wichtig ist dabei, dass die Erwachsenen das „Geheimnis“ nicht vorschnell verraten.
Die Spannung entsteht gerade daraus, dass die richtige Antwort immer wieder gelingt. Einige Kinder beginnen, sich die passenden Zahlenpaare zu merken.
Andere entdecken allmählich einen Zusammenhang zwischen oben und unten: Die Summe der Augenzahlen ergibt stets 7.
Beides ist möglich. Und beides führt zum gleichen Ergebnis: Die Vorhersage gelingt, zunehmend zuverlässig.
Gerade diese Verlässlichkeit fasziniert die Kinder. Was zunächst wie ein Trick wirkt, erweist sich als etwas, das immer funktioniert. Ist dieses „Geheimnis“ einmal entdeckt, haben die Kinder große Freude daran, selbst „zaubern“ zu können.
Spielen mit Wendeplättchen – Zahlen zerlegen
Wendeplättchen lassen sich einfach herstellen oder kostengünstig erwerben. Sie bestehen aus kleinen Plättchen, die auf zwei Seiten unterschiedlich gefärbt sind. Jedes Plättchen zeigt entweder die eine oder die andere Farbe. Mehrere Plättchen können auf den Tisch oder Boden geworfen werden.
Die Erfahrungen aus der Siebener-Zauberei lassen sich mit Wendeplättchen aufgreifen und weiterführen.
Dort zeigt sich ein Zusammenhang zwischen zwei Zahlen: Oben und unten ergänzen sich immer zu 7. Anders als bei der Würfelzauberei wird hier die Zahl als Ganzes in ihrer Zerlegung sichtbar.
Hier ist eine mögliche Zerlegung der 7 zu sehen: 5 und 2.
Eine mögliche Zerlegung der 7 in zwei Teilmengen (5 und 2).
Die Kinder können die Plättchen anders anordnen, die Gesamtanzahl bleibt gleich.
Die gleiche Anzahl in veränderter Anordnung.
So wird sichtbar, was in der Würfelzauberei zunächst entdeckt wird: Zahlen lassen sich in Teilmengen zerlegen, die zusammengehören. Dabei kann auch entstehen, dass alle sieben Plättchen die gleiche Farbe zeigen. Was bedeutet das für die Würfelzauberei? Gibt es dort ein solches Ergebnis? Nein. Dann müsste es einen Würfel mit sieben Punkten geben und auf der gegenüberliegenden Seite keine. Solche Ergebnisse treten beim Werfen zwar auf, aber deutlich seltener als andere Aufteilungen.
Schüttelboxen – Zahlen zerlegen
Schüttelboxen lassen sich mit wenigen Mitteln selbst herstellen. Leere Streichholzschachteln, eine einfache Trennwand aus Karton, pro Set 55 Perlen oder Erbsen und ein Stück Papier zum Aufkleben und Beschriften genügen.
Sie werden häufig in der Schule eingesetzt. Die Erfahrung zeigt jedoch, dass sie auch in der Kita eine Berechtigung haben, insbesondere dann, wenn sie gemeinsam mit den Kindern hergestellt und gezielt eingebunden werden.
So können bekannte Zerlegungen, etwa zur 7, aufgegriffen und in veränderter Form weitergeführt werden. Wiederholung zeigt sich hier als Variation im neuen Kontext.
Selbst hergestellte Schüttelboxen zu den Zahlen 1 bis 10.
Die Schüttelboxen sollten gemeinsam mit den Kindern hergestellt werden. Bereits beim gemeinsamen Herstellen beginnt das mathematische Verständnis. Die Zahl außen auf der Schachtel bekommt so von Anfang an eine Bedeutung, die aus dem eigenen Handeln heraus wächst.
Am Beispiel der 6 wird sichtbar, worum es dabei geht:
Die Perlen verteilen sich auf zwei Kammern. Mal liegen auf beiden Seiten gleich viele. Mal ist auf einer Seite mehr, auf der anderen weniger. Beim Schütteln verändert sich die Verteilung immer wieder. Und doch bleibt etwas konstant: Die Gesamtanzahl bleibt gleich.
Mäuse und Mauselöcher
Für dieses Spiel, bei dem es um schnelles Anzahlerkennen geht, wird zunächst mit einem Würfel gespielt. Für Gruppen eignen sich große Schaumstoffwürfel besonders gut. Es kann aber ebenso als Tischspiel mit normalen Würfeln gespielt werden.
Bei den Würfelbildern 1, 3 und 5 wird der Punkt in der Mitte zum Mauseloch.
Die übrigen Punkte werden zu Mäusen.
- Würfelt ein Kind eine Eins, sagt es: „Ein Mauseloch und keine Maus.“
- Würfelt es eine Zwei, lautet die Antwort: „Zwei Mäuse und kein Mauseloch.“
- Interessant wird es bei der Drei: „Zwei Mäuse und ein Mauseloch.“
- Würfelt es eine Vier: „Vier Mäuse und kein Mauseloch.“
- Würfelt es eine Fünf: „Vier Mäuse und ein Mauseloch.“
- Würfelt es eine Sechs: „Sechs Mäuse und kein Mauseloch.“
Sobald die Zuordnungen sicher gelingen, kann das Spiel erweitert werden. Zunächst mit einem Würfel mit sechs Punkten und einem mit drei Punkten. Später auch mit zwei Würfeln mit sechs Punkten.
Zahlen ergänzen – Rechnen mit den Fingern
Zwei Kinder sitzen sich gegenüber (alternativ ein Kind und eine pädagogische Fachkraft). Es wird festgelegt, wer beginnt; das Startrecht wechselt im Verlauf des Spiels. Die Hände der Kinder sind zunächst unter dem Tisch.
Auf ein vereinbartes Signal legt das erste Kind eine Hand mit beliebig vielen Fingern auf den Tisch. Auch null Finger sind möglich (eine Faust). Das zweite Kind ergänzt mit den eigenen Fingern bis zur Zielzahl fünf.
Keine Frage: 2 + 3 ist 5.
Die richtige Lösung ist unmittelbar verständlich: Fünf Finger bilden die vollständige Einheit. Zählen oder Nachprüfen ist nicht erforderlich. Anschließend wechseln die Rollen.
Wenn das Ergänzen bis fünf sicher gelingt, kann das Spiel erweitert werden, indem mit zwei Händen bis zur Zahl zehn ergänzt wird. Auch Erweiterungen auf höhere Zielzahlen sind möglich, etwa bis 15 oder 20, wobei diese Varianten deutlich anspruchsvoller sind und von den Kindern ein hohes Maß an Übersicht und Strukturierung verlangen.
In diesem Spiel stehen das Ergänzen und Strukturieren von Zahlen im Mittelpunkt. Kinder erfahren Zahlen als zusammensetzbare Einheiten und nutzen ihre Finger als unmittelbare Darstellungshilfe. Rechnen entsteht hier als körperlich verankertes Handeln, das sich im Spiel entfaltet. Dabei wird ein Zugang genutzt, der lange kritisch gesehen wurde und inzwischen zu Recht neu bewertet wird: das Rechnen mit den Fingern. Die Finger dienen hier als tragfähige Darstellung, die Zahlbeziehungen sichtbar und überprüfbar macht. Die Zielzahlen fünf und zehn sind dabei nicht beliebig gewählt. Sie orientieren sich an der Handstruktur und geben dem Denken eine stabile innere Ordnung. Zahlen werden an vertraute körperliche Strukturen gebunden und dadurch besonders tragfähig.
Innere Bilder
In diesem Spiel entstehen Zahlen in der Vorstellung, in inneren Bildern. Kinder rufen solche Bilder auf und erschließen auf dieser Grundlage rechnerische Zusammenhänge. Für viele Kinder ist das ein anspruchsvoller Schritt. Die Kinder sitzen bequem oder liegen auf einer Matte. Die Augen sind geschlossen. Die Situation erinnert an eine ruhige Fantasiereise.
Es ist vereinbart, dass nicht gesprochen wird. Die Kinder zeigen ihre Antworten mit ihren Fingern.
Ausgangspunkt sind vertraute Bilder: Tiere, Menschen oder Fahrzeuge. Sie haben zählbare Merkmale wie Beine oder Räder. So lassen sich auch ungerade Zahlen gut einbeziehen.
Der Einstieg erfolgt über eine Frage: „Wie viele Beine hat ein Huhn?“
Die Kinder übersetzen ihre Vorstellung unmittelbar in eine Darstellung und zeigen die Anzahl mit den Fingern. Hier zwei.
Alle können sich beteiligen. Von hier aus werden die Aufgaben schrittweise erweitert:
„Stellt euch vor: Zwei Kinder fahren Dreirad. Wie viele Räder seht ihr?“
„Ein Kind fährt Fahrrad, ein anderes Einrad. Wie viele Räder sind es zusammen?“
Wir wissen nicht, was sich das Kind gerade vorstellt. Vielleicht ein Hund und ein Huhn oder drei Hühner?
Auch ungewöhnliche, lustige Varianten sind möglich: „Ein Hamster hatte einen Skiunfall und hat sich ein Bein gebrochen. Wie viele gesunde Beine sind noch da?“
Die Kinder denken in Bildern. Zahlen entstehen.
Zahlraum im Kopf
Dieses Spiel knüpft an die vorhergehende Situation an, in der Kinder mit inneren Bildern arbeiten. Dort waren es konkrete Vorstellungen, etwa Tiere oder Fahrzeuge mit zählbaren Merkmalen.
Hier verändert sich der Zugang: Das innere Bild löst sich allmählich von den konkreten Vorstellungen, und die Zahl selbst rückt in den Mittelpunkt.
Das ist kein einfacher Schritt. Er setzt voraus, dass die vorherigen Spiele tragfähig geworden sind.
Die Kinder sitzen bequem oder liegen wieder auf einer Matte. Die Augen sind geschlossen.
Es wurde vereinbart, dass nicht gesprochen wird. Ein Kind oder die pädagogische Fachkraft gibt den Impuls:
„Stellt euch eine Zahl vor.“
Es folgt eine Denkphase. Jedes Kind entscheidet sich für eine eigene Zahl und hält sie innerlich fest. Dann werden nacheinander Impulse gegeben, die sich auf diese vorgestellte Zahl beziehen:
„Welche Zahl ist eins mehr als deine?“
„Welche Zahl ist eins weniger als deine?“ und vielleicht sogar
„Was wäre zwei mehr?“
„Was wäre zwei weniger?“
Hier wird es anspruchsvoll: Die Kinder müssen ihre Zahl im Kopf festhalten und sie zugleich gedanklich verändern. Die Kinder zeigen ihre Antworten wieder mit den Fingern, ohne zu sprechen.
Der Zahlenweg
Zum Abschluss sei auf einen Beitrag verwiesen, in dem sich viele der hier beschriebenen Zusammenhänge bündeln:
„Lernen durch Bewegung – Der Zahlenweg in der frühen mathematischen Bildung“.
Der Zahlenweg ist dabei ein zentrales didaktisches Medium, in dem Kinder Zahlen in ihren Beziehungen erfahren.
Gerade der relationale Zahlaspekt, also die Frage, wie Zahlen zueinander stehen, wird hier auf eine Weise zugänglich, die über sprachliche oder bildliche Darstellungen hinausgeht: Kinder gehen vor und zurück, vergleichen Abstände und erleben Differenzen und Veränderungen mit dem eigenen Körper.
So wird erfahrbar, was sonst abstrakt bleibt: Zwischen Zahlen bestehen Beziehungen, größer, kleiner, gleich weit entfernt. Und diese Beziehungen zeigen sich im Handeln der Kinder.
Zahlen zeigen sich unterschiedlich und hängen doch zusammen
Dieses Bild fasst zentrale Gedanken des Abschnitts zusammen.
Zahlen erscheinen hier in unterschiedlichen Darstellungen. Sie lassen sich zerlegen und neu zusammensetzen. Zugleich werden Beziehungen sichtbar: zwischen den Teilen und zum Ganzen. Die 6 zeigt sich dabei in unterschiedlichen Zugängen und zugleich als geometrische Form. Dieser Zugang wird im Konzept „Komm mit ins Zahlenland“ in Modul 8 systematisch weitergeführt.
D. Exemplarische Verdichtung
Mehrere Kinder arbeiten gleichzeitig mit den offenen Materialien von Wehrfritz.
Vor ihnen stehen die Zahlen von 1 bis 10 aus dem interaktionsbasierten Konzept zur Entwicklung von Zahlvorstellungen „Komm mit ins Zahlenland“. Dahinter entstehen Türme aus einzelnen, drehbaren Würfeln. Jede Zahl ist mit einer passenden Menge verbunden. Über die farblich markierten Würfel werden Zahlzerlegungen sichtbar und veränderbar.
Die Situation beginnt ruhig und wenig spektakulär. Die Kinder bauen. Sie ordnen. Sie stapeln.
Ein Kind setzt einen Würfel auf einen Turm.
Ein anderes schaut hinüber.
„Jetzt ist der höher.“
„Nein, meiner ist höher.“
Sie vergleichen. Ein Würfel wird weggenommen und danebengelegt.
„Jetzt sind die gleich.“
„Nein, das stimmt nicht.“
Eine kurze Pause entsteht. Die Kinder schauen genau hin. Sie zählen nicht. Sie vergleichen über das, was sichtbar ist. Ein Kind greift ein. Es nimmt Würfel von einem Turm und setzt sie auf einen anderen.
„Jetzt sind das mehr.“
„Nein“, sagt ein anderes, „zusammen sind es gleich viele.“
Die Situation verschiebt sich. Es geht nicht mehr nur um Höhe. Es geht darum, was passiert, wenn etwas verändert wird. Die Zahlen stehen unverändert vorne. Die Türme dahinter verändern sich.
Ein Kind sagt: „Das kann man auch anders machen.“
Es zerlegt einen Turm und setzt ihn neu zusammen.
„Zwei und drei. Das ist auch fünf.“
„Vier und eins auch.“
Die Anordnung verändert sich jedoch. Die Menge bleibt erhalten.
Die pädagogische Fachkraft greift den Moment auf.
„Die Türme sind gleich hoch.“
„Stimmt.“ „Die sind aber anders“, sagt ein Kind.
„Aber es ist gleich geblieben“, ein anderes.
„Woran erkennst du das?“
„Weil das immer noch gleich viele sind.“
Die Kinder arbeiten weiter. Sie bauen um. Sie vergleichen. Sie gleichen aus.
Dann wird etwas sichtbar, das zuvor nur angelegt war:
Die Türme ordnen sich entlang der Zahlenreihe. Von links nach rechts wächst die Menge. Immer um einen Würfel. Jede Zahl steht für eine bestimmte Anzahl. Und jeder Turm zeigt sie. Was zunächst wie ein einfaches Bauen beginnt, wird zu einem Handeln, in dem sich Zahlbeziehungen zeigen.
E. Fortbildung: Reflexionen der Einrichtungen
Die Fortbildung fand erneut im üblichen Rahmen statt. Eine der beteiligten Einrichtungen stellte ihre Erfahrungen mit den Inhalten des gesamten Moduls vor und machte diese am Spiel ‚Alles oder nichts‘ aus Modul 4 sichtbar.
Das Spiel selbst ist nicht neu. Es gehört zu einer in der frühen mathematischen Bildung verbreiteten Spielform, die in unterschiedlichen Varianten seit Langem verwendet wird. Neu ist die Art, wie es didaktisch vorbereitet und weitergeführt wurde.
Die Kinder hatten bereits Erfahrungen damit gemacht, eine gewürfelte Zahl als Anzahl zu verstehen und entsprechend Gegenstände abzugeben. Dieses Prinzip blieb erhalten, wurde jedoch gezielt verändert: An die Stelle neutraler Gegenstände traten Cent-Münzen.
Zu Beginn erhielt jedes Kind zehn einzelne 1-Cent-Münzen.
Gewürfelt wird mit einem normalen Würfel, und die gewürfelte Zahl muss an den Mitspieler ausgezahlt werden.
So knüpft das Spiel direkt an Modul 4 an: Zahlen werden als Anzahl verstanden und abgegeben.
Im weiteren Verlauf verändert sich die Ausgangssituation schrittweise. Der Gesamtwert der Münzen bleibt gleich, ihre Zusammensetzung jedoch nicht.
Zunächst erhalten die Kinder acht 1-Cent-Münzen und eine 2-Cent-Münze. Später sechs 1-Cent-Münzen und zwei 2-Cent-Münzen. Damit verändert sich das Spiel.
Beträge lassen sich nicht mehr immer direkt „hinlegen“. Tauschhandlungen werden notwendig.
Ein Kind sagt: „Ich kann das nicht geben.“
Eine Fachkraft greift die Situation auf: „Was genau kannst du nicht geben?“ Das Kind schaut auf seine Münzen:
„Ich habe nur noch ein 2-Cent-Stück. Ich muss aber 1 Cent abgeben.“
„Dann müsst ihr Geld wechseln.“
Ein Betrag wird gezahlt: Münzen werden abgegeben und zurückgegeben.
In einem anderen Spiel ergab sich diese Situation:
„Dann gibst du die fünf“, sagt ein Kind, „und dann musst du was zurückgeben.“
Hier verändert sich etwas Grundlegendes. Beträge werden nicht mehr nur abgegeben.
Sie werden zerlegt, ergänzt und ausgeglichen.
In der weiteren Entwicklung steigert sich das Spiel. Die konkrete Ausgestaltung bleibt dabei den pädagogischen Fachkräften überlassen.
So entstehen zunehmend komplexe Zusammensetzungen, bis hin zu Konstellationen wie eine 5-Cent-Münze, zwei 2-Cent-Münzen und eine 1-Cent-Münze pro Kind.
Diese Szene wurde aus der Einrichtung in die Fortbildung eingebracht und dort gemeinsam betrachtet. Dabei wurde deutlich, dass sich etwas verschoben hat.
Im Spiel aus Modul 4 stand das Wegnehmen einer Anzahl im Vordergrund. Jetzt geht es um etwas anderes: Zahlen werden als Werte behandelt, die in ihrer Gleichwertigkeit erhalten bleiben müssen.
Eine Fachkraft formuliert:
„Vorher haben die Kinder einfach abgegeben. Jetzt müssen sie überlegen, wie sie einen Betrag passend herstellen können.“
Eine andere ergänzt:
„Dabei wird deutlich, dass Zahlen nicht nur als Anzahl auftreten, sondern als Werte, die sich zerlegen und wieder zusammensetzen lassen.“
In der Fortbildung werden diese Szenen gemeinsam betrachtet und weitergedacht. Wichtig ist die didaktische Vorbereitung:
Die Ausgangssituation wird gezielt verändert. Tauschhandlungen werden aufgebaut. Einfache Zerlegungen gehen komplexeren voraus.
So wird nachvollziehbar, wie sich das Spiel Schritt für Schritt verändert. Für die pädagogischen Fachkräfte überraschend wird es von den Kindern mit großer Begeisterung aufgegriffen und immer wieder gespielt.
Wie es weitergeht: Modul 6
Schätzen, Vergleichen und Messen – Zahlen im Maßzahlaspekt
Im folgenden Modul 6 erweitert sich der Zahlbegriff grundlegend. Zahlen treten nun in Verbindung mit Größen auf.
Während sie in den vorherigen Modulen zur Beschreibung von Anzahl, Ordnung und Beziehungen genutzt wurden, dienen sie nun dazu, Größen zu bestimmen und vergleichbar zu machen.
Damit verändert sich ihre Funktion: Zahlen beziehen sich z. B. nicht mehr nur darauf, wie viele es sind, sondern darauf, wie groß, wie schwer oder wie lange etwas ist.
Dieser Übergang lässt sich als Maßzahlaspekt fassen: Maßzahlen geben an, wie groß eine Größe ist, bezogen auf eine gewählte Einheit.
Das Schätzen erhält dabei eine zentrale Funktion.
Weiterführende Artikel auf Erzieherin.de:
Komm mit ins Zahlenland – beliebt und gerne missverstanden
Lernen durch Bewegung – Der Zahlenweg in der frühen mathematischen Bildung
Frühe mathematische Bildung braucht Praxis: Der Auftakt einer kollegialen Fortbildungsreihe
Modul 1: Fröbel, Alltag und Dialog - Wie in Herbolzheim frühe mathematische Bildung gemeinsam entsteht
Modul 2: Formen, Muster und Symmetrien entdecken, erfinden und gemeinsam hervorbringen
Modul 3: „Wo ist was – und was gehört zusammen?“ Wie Kinder Raumbeziehungen entdecken – und wie die Mathematik dabei hilft, Ordnung in die Welt zu bringen
Modul 4: Wie viele? Und an welcher Stelle?
Dieses Bildungsprojekt wird in Kooperation mit dem Herder Verlag, Wehrfritz und der Stadt Herbolzheim umgesetzt.
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Autor*innengruppe:
Priv. Doz. Dr. habil. Gerhard Friedrich und die Erzieherin Elke Klem und Stefanie Brinkmann
Kontakt:
info.gfriedrich@gmail.com
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